1 Markmið / Spurningar

  1. Hvaða dreifing lýsir stofnstærðarsveiflum hjá laxi best?
  2. Hvernig er best að meta stika fyrir þá dreifingu? Er t.d. sama dreifni óháð ám?
  3. Er þetta minnislaus prósess eða þarf að taka tillit til seinustu ára við spár á stofnstærð?

2 Fisktalning

2.1 Gögn

library(tidyverse)
library(modelr)
library(zoo)
library(patchwork)
library(mar)

mar <- connect_mar()
default_theme <- theme_set(theme_bw())

gogn <- read_delim("teljaragogn.csv") |>
  na.omit() |>
  #filter(!(ar < 1992 & vatnsfall=="Blanda")) |>
  mutate(ln = log(fjoldi)) |>
  group_by(vatnsfall) |>
  mutate( m5 = lag(rollmean(ln, 5,fill=NA, align = "right"))) |>
  ungroup()
gogn |>
  ggplot(aes(ar, fjoldi, col=vatnsfall)) +
  geom_point() +
  geom_path() +
  facet_wrap(~vatnsfall, scales = "free") +
  theme(axis.text.x=element_text(angle=45, hjust=1)) 

gogn |>
  ggplot(aes(ar, fjoldi, col=vatnsfall)) +
  geom_point() +
  geom_path() +
  facet_wrap(~vatnsfall, scales = "free") +
  theme(axis.text.x=element_text(angle=45, hjust=1)) +
  scale_y_log10()

gogn |>
  group_by(vatnsfall) |>
  summarise(start=min(ar), stop=max(ar), fjoldi_ara=n(), medal_fjoldi=mean(fjoldi), log_m_trans=exp(mean(ln)), log_medal= mean(ln), stadalfravik= sd(fjoldi), log_stadal=sd(ln)) |>
  arrange(medal_fjoldi) |>
  kableExtra::kbl(digits = 2) |>
  kableExtra::kable_styling("striped", full_width = F)
vatnsfall start stop fjoldi_ara medal_fjoldi log_m_trans log_medal stadalfravik log_stadal
Krossá 1998 2023 25 226.92 186.54 5.23 141.18 0.66
Vesturdalsá 1994 2023 25 229.72 208.91 5.34 95.63 0.47
Búðardalsá 2016 2024 9 292.33 251.35 5.53 163.67 0.60
LangáSveðja 2000 2023 24 962.71 861.83 6.76 441.17 0.49
Blanda 1982 2023 42 1518.60 1174.30 7.07 1059.22 0.78
NorðuráGlanni 2002 2024 23 2188.57 1969.47 7.59 1035.97 0.48
Elliðaár 1933 2023 91 2378.84 2088.49 7.64 1202.84 0.53 
gogn |>
  group_by(vatnsfall) |>
  summarise(start=min(ar), stop=max(ar), fjoldi_ara=n(), medal_fjoldi=mean(fjoldi), log_m_trans=exp(mean(ln)), log_medal= mean(ln), stadalfravik= sd(fjoldi), log_stadal=sd(ln)) |>
  ggplot(aes(log_medal, log_stadal))+
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm")

3 Fisktalning - Dreifing

mNorm <- lm(fjoldi~vatnsfall, data=gogn) #Meðaltöl í fjölda
mLNorm <- lm(ln~vatnsfall, data=gogn) #Meðaltöl á log
mLag <- lm(ln~vatnsfall + m5, data=gogn)
mLag2 <- lm(ln~vatnsfall + vatnsfall*m5, data=gogn)

gogn |>
  spread_residuals(mNorm,mLNorm, mLag, mLag2) ->
  gogn

3.1 Normaldreifing

plot(mNorm)

shapiro.test(gogn$mNorm)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  gogn$mNorm
## W = 0.91091, p-value = 9.62e-11

3.2 Log-normal

plot(mLNorm)

shapiro.test(gogn$mLNorm)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  gogn$mLNorm
## W = 0.98565, p-value = 0.01663

4 Fisktalning - Minni

mLNorm <- lm(ln~vatnsfall, data=na.omit(gogn))
anova(mLNorm, mLag)
anova(mLag, mLag2)

4.1 Autocorrelation án lags

for (v in unique(gogn$vatnsfall)){
  acf(gogn$mLNorm[gogn$vatnsfall==v], main=v)
  pacf(gogn$mLNorm[gogn$vatnsfall==v], main=v)
}

4.2 Autocorrelation með laggi

for (v in unique(gogn$vatnsfall)){
  acf(na.omit(gogn$mLag[gogn$vatnsfall==v]), main=v)
  pacf(na.omit(gogn$mLag[gogn$vatnsfall==v]), main=v)
}

4.3 Staðalfrávik

summary(mLNorm)$sigma
## [1] 0.5679721
summary(mLag)$sigma
## [1] 0.5038929

5 Veiðigögn

5.1 Gögn

listi <- c("Andakílsá"=12,"Blanda"=158,"Elliðaár"=411,"Norðurá"=1861, "Krossá"=1462,
           "Langá"=1568,"Miðfjarðará"=1733, "Hítará"=956,"Sog"=2271,"Stóra-Laxá"=2339,
           "Ásgarðslækur"=284,"Kúðafljót"=1485,"Héraðsvötn"=955,
           "LaxáLeir" = 1589,"LaxáAðal"=1591,"Þverá"=2870,"LaxáKjós"=1590, "Álftá"=69,
           "Fnjóská"=537,"Grímsá"=749,"Haffjarðará"=835,
           "Hafralónsá"=851,"Haukadalsa"=883,"Hofsa"=996,"Laugardalsa"=1579,
           "Svalbarðsa"=2424, "Brynjudalsá"=257,"FáskrúðDölum"=465,"Hrútafjarðará" =1106,
           "HölknáÞist"=1216, "LaxáDölum"=1600,"Leirvogsá"=1615, "SeláVopn"=2080,
           "StaðaráSt"=2282)
veidibok_veidibok(mar) |> 
  left_join(tbl_mar(mar,"ops$johannes.VEIDIBOK_TO_WATER"), by=c("vatnsfall_id"="id")) |>
  left_join({fv_vatn(mar) |>
      select(vatn_nr, adalvatnsfall_nr, vatnsfall_til_nr)}, by=c("water_no"="vatn_nr")) |>
  left_join({fv_vatn(mar) |> 
      select(vatn_nafn, vatn_nr) |> 
      rename(adalvatnsfall = vatn_nafn)}, by= c("adalvatnsfall_nr"="vatn_nr")) |>
  filter(fisktegund_id == 91, ar <2023, ar > 1973) |>
  filter(adalvatnsfall_nr %in% listi |
           water_no %in% listi) |>
  filter(!(water_no==1568 & ar %in% 1989:1990),
         !(adalvatnsfall_nr==996 & ar==2008),
         vatnsfall!="Blöndulón") |>
  #replace_na(list(sleppt_kodi=0)) |>
  group_by(adalvatnsfall_nr) |>
  collect(n=Inf) |>
  mutate(vatnsfall= str_flatten(sort(unique(vatnsfall)), collapse = " ")) |> 
  ungroup() |>
  count(vatnsfall, adalvatnsfall_nr, ar) |> 
  mutate(ln=log(n)) |>
  arrange(adalvatnsfall_nr, ar) |>
  group_by(adalvatnsfall_nr) |>
  collect(n=Inf) |>
  mutate( mInf = mean(ln,na.rm = T),
          m5 = lag(rollmean(ln, 5,fill=NA, align = "right")),
          m10 = lag(rollmean(ln, 10,fill=NA, align = "right"))) |>
  ungroup() ->
  test
test |>
  ggplot(aes(ar,n, col=vatnsfall)) +
  geom_path() +
  #geom_point() +
  #geom_path(aes(y=m5), linetype = 2) +
  #geom_path(aes(y=m10), linetype = 3) +
  facet_wrap(~vatnsfall, scales="free_y") +
  theme(legend.position = "none")

test |>
  ggplot(aes(ar,n, col=vatnsfall)) +
  geom_path() +
  #geom_point() +
  #geom_path(aes(y=m5), linetype = 2) +
  #geom_path(aes(y=m10), linetype = 3) +
  facet_wrap(~vatnsfall, scales="free_y") +
  theme(legend.position = "none") +
  scale_y_log10()

test |>
  group_by(vatnsfall) |>
  summarise(start=min(ar), stop=max(ar), fjoldi_ara=n(), medal_fjoldi=mean(n), log_m_trans=exp(mean(ln)), log_medal= mean(ln), stadalfravik= sd(n), log_stadal=sd(ln)) |>
  arrange(medal_fjoldi) |>
  kableExtra::kbl(digits = 2) |>
  kableExtra::kable_styling("striped", full_width = F)
vatnsfall start stop fjoldi_ara medal_fjoldi log_m_trans log_medal stadalfravik log_stadal
Staðará Steingrímsf 1974 2022 42 79.52 67.99 4.22 44.12 0.59
Hölkná 1974 2022 48 95.38 81.28 4.40 47.58 0.63
Geirlandsá Grenlækur Hellisá Holtsá Hörgsá Hörgárdal Hörgsá Síðu Jónskvísl og Sýrlækur Kúðafljót og hliðarár Skaftá Tungufljót Tungulækur 1974 2022 49 105.57 79.91 4.38 93.98 0.74
Krossá 1974 2022 49 117.43 96.62 4.57 73.69 0.65
Brynjudalsá 1975 2022 45 149.24 114.78 4.74 108.85 0.81
Andakílsá 1975 2022 43 213.98 168.78 5.13 177.14 0.65
Fáskrúð 1974 2022 46 225.67 206.44 5.33 100.18 0.43
Svalbarðsá Svalbarðsá Þistilsfirði 1974 2022 48 254.40 208.90 5.34 148.33 0.70
Héraðsvötn Hofsá Vesturdal Húseyjarkvísl Miklavatn Norðurá Skagafirði Sæmundará 1974 2022 49 260.96 208.03 5.34 170.40 0.71
Hafralónsá Kverká 1974 2022 47 280.28 244.80 5.50 120.35 0.62
Bakkaá Fnjóskadal Fnjóská 1974 2022 48 285.75 234.56 5.46 191.25 0.64
Álftá á Mýrum Veitá 1974 2022 49 286.39 264.62 5.58 120.30 0.40
Laugardalsá Laugardalsvatn 1974 2022 48 296.10 255.06 5.54 162.85 0.56
Hrútafjarðará og Síká 1976 2022 46 343.22 310.79 5.74 160.61 0.45
Leirvogsá 1974 2022 49 461.37 414.10 6.03 214.18 0.49
Hítará 1974 2022 49 479.78 417.89 6.04 266.10 0.53
Haukadalsá Haukadalsvatn 1974 2022 49 676.18 631.94 6.45 247.06 0.38
Ásgarðslækur Búrfellslækur Sog Stóra-Laxá 1974 2022 48 844.92 775.01 6.65 405.08 0.41
Haffjarðará Hlíðarvatn Mýrum 1974 2022 49 926.22 849.43 6.74 423.62 0.41
Eyrarvatn, Þórisst. Geitabergs Laxá í Leirársveit Selós Svínadal Þórisstaðavatn Þverá Svínadal 1974 2022 47 965.79 907.32 6.81 341.87 0.36
Hofsá í Vopnafirði Sunnudalsá 1974 2022 48 1004.00 844.16 6.74 539.68 0.65
Laxá í Dölum 1974 2022 47 1014.00 898.18 6.80 481.41 0.52
Elliðaár Elliðavatn 1974 2022 49 1055.63 967.19 6.87 430.47 0.44
Selá í Vopnafirði 1974 2022 48 1152.52 979.02 6.89 574.35 0.66
Grímsá Borgarfirði Tunguá Lundarreykjadal 1974 2022 49 1261.00 1178.09 7.07 445.98 0.39
Bugða Laxá í Kjós Meðalfellsvatn 1974 2022 49 1334.08 1238.45 7.12 540.76 0.40
Blanda Svartá 1974 2022 49 1423.14 1197.31 7.09 923.57 0.60
Langá 1974 2022 47 1540.55 1425.55 7.26 610.30 0.40
Norðurá Borg 1974 2022 49 1667.88 1550.12 7.35 643.39 0.40
Austurá Miðfjarðará Núpsá Vesturá 1974 2022 49 1730.14 1453.36 7.28 1131.13 0.59
Kráká Laxá í Aðaldal Mýrarkvísl Reykjadalsá og Eyvindarlækur 1974 2022 49 1786.92 1547.79 7.34 998.05 0.55
Kjarrá Litla-Þverá Þverá Þverá Borgarfirði eystri 1974 2022 48 1927.25 1805.30 7.50 735.15 0.36 
test |>
  group_by(vatnsfall) |>
  summarise(start=min(ar), stop=max(ar), fjoldi_ara=n(), medal_fjoldi=mean(n), log_m_trans=exp(mean(ln)), log_medal= mean(ln), stadalfravik= sd(n), log_stadal=sd(ln)) |>
  ggplot(aes(log_medal, log_stadal))+
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm",se=FALSE) +
  geom_smooth(col="black", se=FALSE)

6 Veiðigögn - dreifing

Sleppum því að tjekka á normaldreifingu.

6.1 log-normal

#Líkön
mL <- lm(ln~vatnsfall, (test))
mLm5 <- lm(ln~vatnsfall + m5, data = (test))
mLm10 <- lm(ln~vatnsfall + m10, data = test)
mLNA <- lm(ln~vatnsfall, na.omit(test))
mLm5NA <- lm(ln~vatnsfall + m5, data = na.omit(test))
mLm5m10 <- lm(ln~vatnsfall + m5+m10, data = test)
mL0m5 <- lm(ln~m5, data = na.omit(test))
mL0m5m10 <- lm(ln~m5 + m10, data = na.omit(test))
mL0m10 <- lm(ln~m10, data = na.omit(test))
mLm5NAspec <- lm(ln~vatnsfall + vatnsfall*m5, data = na.omit(test))

test |>
  spread_residuals(mL, mLm5,mLm10,mLm5m10) ->
  test
plot(mL)

shapiro.test(test$mL)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  test$mL
## W = 0.9852, p-value = 2.059e-11

Feitir halar, veiðihlutfall og léleg skráning?

7 Veiðigögn lagg

drop1(mLm5m10, test="F")
drop1(mLm5NAspec, test = "F")

5 ára meðaltal með mest áhrif

7.1 Staðalfrávik

summary(mLm5m10)$sigma
## [1] 0.4780038
summary(mLm5)$sigma
## [1] 0.4991747
summary(mL)$sigma
## [1] 0.5475801

7.2 Autocorrelation 5 ára lag

for (v in unique(test$vatnsfall)){
  #acf(na.omit(test$m2[test$vatnsfall==v]), main=v)
  pacf(na.omit(test$mLm5[test$vatnsfall==v]), main=v)
}

8 Niðurstaða

  1. Log-normal dreifing virðist lýsa stofnsveiflum ágætlega. Hugsanlega ætti talningadreifing eins og Poisson dreifing eða skyldar dreifingar betur við minnstu stofnanna.
  2. Best að reikna meðaltal á log-skala og staðalfrávik virðist svipað milli áa. Miðað við veiðigögn er hugsanlega hærra staðalfráviki í minni ánum en ekki er hægt að útiloka að “mæliskekkja” spili þar stórt hlutverk. Það er ótryggari skráning og / eða annað mynstur í veiðihlutfalli eftir stærð áa.
  3. Meðaltal síðustu fimm ára virðist gefa ágætisspá. Frekar en 10 ára eða heildarmeðaltal. Það er autocorrelation í ám þar sem mikið er af stórlaxi (meikar sens) og einhverja hluta vegna í Elliðaánum.